题目内容
4．
如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=$\sqrt{7}$，点M、N分别为线段BC、AB上的动点，点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最大值为（ ）| A． | 2 | B． | 3 | C． | 4 | D． | $\sqrt{7}$ |
分析 根据勾股定理求出BD，根据三角形中位线定理解答即可．
解答 解：
连接BD、ND，
由勾股定理得，BD=$\sqrt{A{D}^{2}+A{B}^{2}}$=4，
∵点E、F分别为DM、MN的中点，
∴EF=$\frac{1}{2}$DN，
当DN最长时，EF长度的最大，
∴当点N与点B重合时，DN最长，
∴EF长度的最大值为$\frac{1}{2}$BD=2，
故选：A．
点评 本题考查的是三角形的中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
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| 次数m | 余额 |
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| 4 | 50-3.2 |
| … | … |
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