Question

7．如图，教师在小黑板上出示一道题，小华答：过点（3，0）；小彬答：过点（4，3）；小明答：a=1；小颖答：抛物线被x轴截得的线段长为2．你认为四人的回答中，正确的有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据图上给出的条件是与x轴交于（1，0），叫我们加个条件使对称轴是x=2，意思就是抛物线的对称轴是x=2是题目的已知条件，这样可以求出a、b的值，然后即可判断题目给出四个人的判断是否正确．

解答 解：∵抛物线过（1，0），对称轴是x=2，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+b+3=0}\\{-\frac{b}{2a}=2}\end{array}\right.$，
解得a=1，b=-4，
∴y=x²-4x+3，
当x=3时，y=0，小华正确；
当x=4时，y=3，小彬也正确，小明也正确；
∵抛物线被x轴截得的线段长为2，已知过点（1，0），
∴另一点为（-1，0）或（3，0），
∴对称轴为y轴或x=2，此时答案不唯一，
∴小颖错误．
故选C．

点评 本题是开放性题目，考查了抛物线与x轴的交点、抛物线解析式的求法等知识；根据题意求出抛物线的解析式是解决问题的关键．