Question

15．在△ABC中，
（1）若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，此三角形为直角三角形；
（2）若∠A大于∠B+∠C，则此三角形为钝角三角形．

Answer 1

分析 （1）设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，根据∠A+∠B+∠C=180°得出方程x+2x+3x=180，求出x即可；
（2）当∠A＞∠B+∠C时，可得∠A＞90°，可得到答案

解答 解：（1）∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，
∴设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴x+2x+3x=180，
x=30，
∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，此三角形为直角三角形，
故答案为：30°，60°，90°，直角；

（2）当∠A＞∠B+∠C时，可得∠A＞90°，则△ABC为钝角三角形，
故答案为：钝角．

点评 本题主要考查三角形内角和定理，掌握三角形的三个内角和为180°是解题的关键．