Question

8．如图，已知A是DE的中点，设△DBC，△ABC，△EBC的面积分别为S₁，S₂，S₃，则S₁，S₂，S₃的关系为（　　）

• A． ${S_2}=\frac{3}{2}（{S_1}+{S_3}）$
• B． ${S_2}=\frac{1}{2}（{S_3}-{S_1}）$
• C． ${S_2}=\frac{1}{2}（{S_1}+{S_3}）$
• D． ${S_2}=\frac{3}{2}（{S_3}-{S_1}）$

Answer 1

分析 分别过点D、A、E作直线BC的垂线，交BC于F、G、H，得到AG是梯形DFHE的中位线，根据图形的中位线定理、三角形的面积公式计算即可．

解答 解：分别过点D、A、E作直线BC的垂线，交BC于F、G、H，
则DF∥AG∥EH，
∵A是DE的中点，
∴AG是梯形DFHE的中位线，
∴AG=$\frac{1}{2}$（DF+EH），
S₁=$\frac{1}{2}$BC×DF，S₂=$\frac{1}{2}$BC×AG，S₃=$\frac{1}{2}$BC×EH，
∴S₂=$\frac{1}{2}$（S₁+S₃），
故选：C．

点评 本题考查的是三角形的面积的计算、梯形中位线定理的应用，掌握三角形的面积公式是解题的关键．