Question

20．如图：在矩形ABCD中，AB：BC=12：5，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，求EF：CE的值．

Answer 1

分析 先证△AFD≌△BEC，根据全等三角形的性质得出AF=CE，由AB：BC的值即可求出EF：CE的值．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAF=∠BCF，
∵BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，
∴∠DFA=∠BEC=90°，
在△AFD和△BEC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DAF=∠BCE}\\{∠DFA=∠BEC}\\{AD=BC}\end{array}\right.$，
∴△AFD≌△BEC（AAS），
∴AF=CE，
∵AB：BC=12：5，
∴设AB=12x，BC=5x，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=13x，
∵四边形ABCD是矩形，BE⊥AC，
∴BE•AC=AB•BC，
∴BE=$\frac{60}{13}$x，
∴CE=$\sqrt{B{C}^{2}-B{E}^{2}}$=$\frac{25}{13}$x，
∴EF=13x-$\frac{25}{13}$x×2=$\frac{119}{13}$x，
∴EF：CE=119：25．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出△AFD≌△BEC，综合性比较强，有一定的难度．