Question

18．在△ABC中，BC=4，AB=5，AC=3，CD⊥AB于D，求CD的长．

Answer 1

分析 利用勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形可得△ABC是直角三角形，再根据三角形面积公式可求CD的长．

解答 解：∵在△ABC中，BC=4，AB=5，AC=3，
又∵4²+3²=5²，
即BC²+AC²=AB²，
∴△ABC是直角三角形，
则$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$AB•CD，即$\frac{1}{2}$×3×4=$\frac{1}{2}$×5•CD，
解得CD=2.4．
故CD的长是2.4．

点评 此题主要考查了勾股定理逆定理和三角形面积，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．