Question

12．如图，在每个单位格线长为1的网格图中，A、B、C、D是四个格点，AB、CD相交于点O．则OD=2；△AOC的面积=$\frac{9}{10}$．

Answer 1

分析 先根据勾股定理求出CD的长，再由BD∥AC可得出△OBD∽△OAC，再由相似三角形的性质即可得出结论．

解答 解：由图可知，CD=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5．
∵BD∥AC，
∴△OBD∽△OAC，
∴$\frac{OD}{OC}$=$\frac{BD}{AC}$，即$\frac{OD}{5-OD}$=$\frac{2}{3}$，解得OD=2．
∵$\frac{OD}{OC}$=$\frac{2}{5}$，
∴△AOC的高=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{5}$×3=$\frac{9}{10}$．
故答案为：$\frac{9}{10}$．

点评 本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形对应边的比等于相似比是解答此题的关键．