Question

17．如图，△ABC的面积为4cm²，周长为10cm，求△ABC的内切圆半径．

Answer 1

分析 连OA，OB，OC．把三角形ABC分成三个三角形，根据内心的性质和三角形面积公式用三个三角形的面积的和表示三角形ABC面积，从而可求得△ABC的内切圆半径．

解答 解：连OA，OB，OC．

∵S_△ABC=S_△AOB+S_△OBC+S_△OAC，
∴$\frac{1}{2}$AB•r+$\frac{1}{2}$BC•r+$\frac{1}{2}$AC•r=4．
∴$\frac{1}{2}r$（AB+BC+AC）=4，即$\frac{1}{2}×10×r$=4．
解得：r=$\frac{4}{5}$cm．
答：△ABC的内切圆半径为$\frac{4}{5}$cm．

点评 本题主要考查的是三角形的内心，明确三角形的面积=$\frac{1}{2}×$三角形的周长×内切圆半径是解题的关键．