Question

3．如图，抛物线y=-2x²+4x与x轴的另一个交点为A，现将抛物线向右平移m（m＞2）个单位长度，所得抛物线与x轴交于C，D，与原抛物线交于点P，设△PCD的面积为S，则用m表示S正确的是（　　）

• A． $\frac{m}{2}$（m²-4）
• B． $\frac{1}{2}$m²-2
• C． $\frac{m}{2}$（4-m²）
• D． 2-$\frac{1}{2}$m²

Answer 1

分析 先求出A的坐标，设P关于x=1的对称点为Q，且设P的横坐标为x₁，Q的横坐标为x₂，根据题意可知x₁+x₂=2，x₁-x₂=m，从而求出x1与x2的表达式，

解答 解：抛物线的对称轴为：x=1，
令y=0代入y=-2x²+4x，
∴0=-2x²+4x，
∴x=0或x=2，
∴A（2，0）
∴OA=2，
设P关于x=1的对称点为Q，且设P的横坐标为x₁，Q的横坐标为x₂，
∴$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}=1$，
∵抛物线向右平移m（m＞2）个单位长度，
∴PQ=m，
∴x₁-x₂=m，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}+{x}_{2}=2}\\{{x}_{1}-{x}_{2}=m}\end{array}\right.$
解得：x₁=$\frac{m+2}{2}$，x₂=$\frac{2-m}{2}$
把x₁=$\frac{m+2}{2}$代入y=-2x²+4x
∴y=2-$\frac{{m}^{2}}{2}$＜0
∴在△PCD中，CD边上的高为：$\frac{{m}^{2}}{2}$-2，
∵OA=CD=2，
∴S_△PCD=$\frac{1}{2}$×2×（$\frac{{m}^{2}}{2}-2$）=$\frac{{m}^{2}}{2}$-2
故选（B）

点评 本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是求出P的坐标，然后根据三角形面积公式即可求出△PCD的面积，本题属于中等题型．