Question

已知BD是平行四边形ABCD的对角线，过C点作CE∥BD，连接AE交BD的延长线于点F，请说明：AF=FE．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质,三角形中位线定理

专题：证明题

分析：延长AD交CE于点G，可证明四边形BCGD为平行四边形，可证得AD=BC=DG，即可得DF为△AGE的中位线，可证得结论．

解答：证明：
延长AD交CE于点G，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AG∥BC，且AD=BC，
又CE∥BD，
∴四边形BCGD为平行四边形，
∴BC=DG，
∴AD=DG，
又DF∥GE，
∴DF为△AGE的中位线，
∴F为AE中点，
即AF=EF．

点评：本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即①两组对边分别平行的四边形?平行四边形，②两组对边分别相等的四边形?平行四边形，③一组对边平行且相等的四边形?平行四边形，④两组对角分别相等的四边形?平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形?平行四边形．