Question

如图，在△ABC中，AB=AC．BD平分∠ABC交AC于点D，若BD=BC，则∠A等于多少度？

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：设∠ABD=x°，由条件结合等腰三角形的性质可证明∠A=x°，在△ABC中由三角形内角和定理可列出方程可求得x，可求得∠A．

解答：解：设∠ABD=x°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=x°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=2x°，
又∵BD=BC，
∴∠BDC=∠C=2x°，
又∵∠BDC=∠A+∠ABD，即2x°=∠A+x°，
∴∠A=x°，
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴x+2x+2x=180，
解得x=36，
∴∠A=36°，
即∠A为36°．

点评：本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理和方程思想的应用．