Question

灯光与太阳光都可以产生影子，但太阳光线是平行的，为此其产生的影子方向一致，而灯光产生的影子大多数情况下方向不同，即使在方向相同时，产生的影子也有差别，如图所示．

（1）在图1、2中光线AE、CF平行吗？
（2）在图1中△AEB与△CFD有可能相似吗？在什么情况下相似？
（3）在图2中△AEB与△CFD相似吗？为什么？

Answer 1

考点：中心投影,相似三角形的应用

专题：常规题型

分析：（1）根据中心投影的光线是从一点出发的投射线求解；
（2）当点B和点D到投影中心的距离相等，此两个三角形全等；当AE与CF垂直时，根据相似的判定方法可得△AEB与△CFD相似；
（3）观察两个三角形直角边的关系可判断△AEB与△CFD不相似．

解答：解：（1）在图1、2中光线AE、CF不平行，它们的交点在投影中心；
（2）在图1中△AEB与△CFD有可能相似．当点B和点D到投影中心的距离相等或AE与CF垂直时，△AEB与△CFD相似；
（3）△AEB与△CFD不相似．
因为AB=CD，∠ABE=∠CDF=90°，△ABE的两直角边相差不大，而△CDF的两直角相差很大，
所以这两个三角形不相似．

点评：本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．也考查了相似的判定．