Question

12．（1）计算：-2^-2-$\sqrt{（-\frac{1}{2}）^{2}}$+（π-3.14）⁰．
（2）解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2-x＞0}\\{\frac{5x+1}{2}+1≥\frac{2x-1}{3}}\end{array}\right.$，并把解集在数轴上表示出来．
（3）先化简，再求值：$\frac{{a}^{2}-ab}{{a}^{2}}÷（\frac{a}{b}-\frac{b}{a}$），其中a=$\sqrt{3}$+1，b=$\sqrt{3}$-1．

Answer 1

分析 （1）原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用二次根式性质计算，第三项利用零指数幂法则计算即可得到结果；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，表示在数轴上即可；
（3）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

解答 解：（1）原式=-$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{2}$+1=$\frac{1}{4}$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{2-x＞0①}\\{\frac{5x+1}{2}+1≥\frac{2x-1}{3}②}\end{array}\right.$，
由①得：x＜2；
由②得：x≥-1，
∴不等式组的解集为-1≤x＜2，

（3）原式=$\frac{a（a-b）}{{a}^{2}}$÷$\frac{（a+b）（a-b）}{ab}$=$\frac{a（a-b）}{{a}^{2}}$•$\frac{ab}{（a+b）（a-b）}$=$\frac{b}{a+b}$，
当a=$\sqrt{3}$+1，b=$\sqrt{3}$-1时，原式=$\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1+\sqrt{3}-1}$=$\frac{\sqrt{3}-1}{2\sqrt{3}}$=$\frac{3-\sqrt{3}}{6}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，解一元一次不等式组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．