Question

20．如图，直线l是菱形ABCD和矩形EFGH的对称轴，点C在EF边上，若菱形ABCD沿直线l从左向右匀速运动直至点C落在GH边上停止运动．能反映菱形进入矩形内部的周长y与运动的时间x之间关系的图象大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 先根据Rt△COD中，OD=1，CO=2，求得CD=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，再设菱形ABCD沿直线l从左向右匀速运动的速度为v，则CR=vx，分两种情况进行讨论：当EF与CD、CB分别交于M，N时；当EF与AD、AB分别交于P，Q时，分别根据相似三角形的性质，得出菱形进入矩形内部的周长y与运动的时间x之间的函数关系式，即可得出结论．

解答 解：如图，Rt△COD中，OD=1，CO=2，
∴CD=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
设菱形ABCD沿直线l从左向右匀速运动的速度为v，则CR=vx，
如图所示，当EF与CD、CB分别交于M，N时，

∵MN∥DB，
∴$\frac{CR}{CO}$=$\frac{CM}{CD}$，即$\frac{vx}{2}$=$\frac{CM}{\sqrt{5}}$，
∴CM=$\frac{\sqrt{5}}{2}$vx，
∴y=2CM=$\sqrt{5}$vx，
如图所示，当EF与AD、AB分别交于P，Q时，AR=4-vx，

∵PQ∥DB，
∴$\frac{AR}{AO}$=$\frac{AP}{AD}$，即$\frac{4-vx}{2}$=$\frac{AP}{\sqrt{5}}$，
∴AP=$\frac{\sqrt{5}}{2}$（4-vx），
∴PD+DC=2$\sqrt{5}$-$\frac{\sqrt{5}}{2}$（4-vx），
∴y=2（PD+DC）=2[2$\sqrt{5}$-$\frac{\sqrt{5}}{2}$（4-vx）]=$\sqrt{5}$vx，
综上所述，菱形进入矩形内部的周长y与运动的时间x之间的函数关系式为：y=$\sqrt{5}$vx（v为常数，x＞0），
故选：B．

点评 本题主要考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．