Question

11．已知：如图，点D、E、G分别是△ABC边BC、AB和AC上的点，AD∥EF，点F在BC上，∠1=∠2=∠B．
求证：①AB∥DG；②DG平分∠ADC．

Answer 1

分析 ①根据平行线的性质得出∠1=∠BAD，求出∠2=∠BAD，根据平行线的判定得出即可；
②根据平行线的性质得出∠B=∠CDG，求出∠2=∠CDG，根据平行线的判定得出即可．

解答 证明：①∵EF∥AD，
∴∠1=∠BAD，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠BAD，
∴AB∥DG；

②∵AB∥DG，
∴∠B=∠CDG，
∵∠2=∠B，
∴∠2=∠CDG，
∴DG平分∠ADC．

点评 本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的判定和性质定理进行推理是解此题的关键．