题目内容
【题目】小刚在实践课上要做一个如图1所示的折扇，折扇扇面的宽度AB是骨柄长OA的
，折扇张开的角度为120°．小刚现要在如图2所示的矩形布料上剪下扇面，且扇面不能拼接，已知矩形布料长为24
cm，宽为21cm．小刚经过画图、计算，在矩形布料上裁剪下了最大的扇面，若不计裁剪和粘贴时的损耗，此时扇面的宽度AB为（ ）
A． 21cm B．20 cm C． 19cm D． 18cm
【答案】D．
【解析】
试题解析：如图所示：由题意可得：当在矩形布料上裁剪下了最大的扇面，此时扇形与矩形的边长相切，切点为E，
过点O作OF⊥CB，于点F，
则∠ABC=∠OBF=30°，OF=
BO，AC=AB，
设FO=xcm，则BF=
xcm，BO=2xcm，
∵折扇扇面的宽度AB是骨柄长OA的
，
∴AB=6xcm，
故AC=3xcm，BC=3xcm，
故2×（x+3x）=24，
解得：x=3，
故AB=6x=18（cm），
故选D．
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