Question

如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-C-B-A-O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．
（1）写出B点的坐标（

 

）；
（2）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．

Answer 1

考点：坐标与图形性质

专题：动点型

分析：（1）根据矩形的性质以及点的坐标的定义写出即可；
（2）根据矩形的性质以及点到x轴的距离等于纵坐标的长度求出OP，再根据时间=路程÷速度列式计算即可得解．

解答：解：（1）∵A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），
∴OA=4，OC=6，
∴点B（4，6）；
故答案为：（4，6）．

（2）点P到x轴距离为5个单位长度时，点P的纵坐标为5，
若点P在OC上，则OP=5，
t=5÷2=2.5秒，
若点P在AB上，则OP=OC+BC+BP=6+4+（6-5）=11，
t=11÷2=5.5秒，
综上所述，点P移动的时间为2.5秒或5.5秒．

点评：本题考查了坐标与图形性质，动点问题，主要利用了矩形的性质和点的坐标的确定，难点在于（2）要分情况讨论．