Question

7．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M、N分别为AC、CD的中点，连接BM、MN、BN．求证：BM=MN．

Answer 1

分析 根据三角形中位线定理得MN=$\frac{1}{2}$AD，根据直角三角形斜边中线定理得BM=$\frac{1}{2}$AC，即可得出结论．

解答 证明：在△CAD中，∵M、N分别是AC、CD的中点，
∴MN∥AD，MN=$\frac{1}{2}$AD，
在Rt△ABC中，∵M是AC中点，
∴BM=$\frac{1}{2}$AC，
∵AC=AD，
∴BM=MN．

点评 本题考查三角形中位线定理、直角三角形斜边中线定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．