Question

18．已知，如图，CB是⊙O的切线，切点为B，连接OC，半径OA⊥OC，连接AB交OC于点D，若OD=1，OA=3，则BC=4．

Answer 1

分析 连接OB，由垂直定义得∠A+∠ADO=90°，由切线的性质可得∠CBO=90°，再由AO=BO，可得∠OAD=∠OBD，进而可证明CB=CD，设BC=x，则CD=x，
在Rt△OBC中利用勾股定理可求出x的长，问题得解．

解答 解：连接OB，
∵OA⊥OC，
∴∠A+∠ADO=90°，
∵CB是⊙O的切线，
∴∠OBC=90°，
∴∠OBD+∠CBD=90°，
∵AO=BO，
∴∠OAD=∠OBD，
∴∠OAD=∠OBD，
∴CB=CD，
设BC=x，则CD=x，
在Rt△OBC中，OB=OA=3，OC=OD+CD=x+1，
∵OB²+BC²=OC²，
∴3²+x²=（x+1）²，
解得：x=4，
即BC的长为4，
故答案为：4．

点评 本题考查了切线的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．