Question

8．已知|a-b-$\sqrt{17}$|+$\sqrt{ab-2}$=0
（1）求（a-1）（b+1）的值．
（2）求a²+b²的值．
（3）求ab³-a³b的值．

Answer 1

分析 根据首先根据任何数的平方、绝对值都是非负数，两个非负数的和是0，则每个非负数等于0，据此即可求的a和b的值．
（1）首先利用多项式的乘法法则计算，然后把（1）中的结果代入求解；
（2）根据a²+b²=（a-b）²+2ab，直接代入即可求解；
（3）首先求得a和b的值，然后代入求解．

解答 解：根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{a-b-\sqrt{17}=0}\\{ab-2=0}\end{array}\right.$，
则a-b=$\sqrt{17}$，ab=2．
（1）原式=ab+（a-b）-1=2+$\sqrt{17}$-1=1+$\sqrt{17}$；
（2）原式=（a-b）²+2ab=（$\sqrt{17}$）²+2×2=17+4=21；
（3）根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{a-b=\sqrt{17}}\\{ab=2}\end{array}\right.$，
则a+b=±$\sqrt{（a-b）^{2}+4ab}$=±$\sqrt{（\sqrt{17}）^{2}+4×2}$=±5．
则原式=ab（a+b）（a-b）=2×（±5）×$\sqrt{17}$=±10$\sqrt{17}$．

点评 本题考查了非负数的性质，两个非负数的和是0，则每个非负数等于0，初中范围内的非负数有：任何数的偶次方、算术平方根以及绝对值．