Question

3．已知$\sqrt{a-1}$+（ab-2）²=0，求$\frac{1}{ab}+\frac{1}{（a+1）（b+1）}+\frac{1}{（a+2）（b+2）}$+…+$\frac{1}{（a+2015）（b+2015）}$的值．

Answer 1

分析 根据$\sqrt{a-1}$+（ab-2）²=0，可以求得a、b的值，从而可以求得$\frac{1}{ab}+\frac{1}{（a+1）（b+1）}+\frac{1}{（a+2）（b+2）}$+…+$\frac{1}{（a+2015）（b+2015）}$的值．

解答 解：∵$\sqrt{a-1}$+（ab-2）²=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-1=0}\\{ab-2=0}\end{array}\right.$
解得，$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=2}\end{array}\right.$
∴$\frac{1}{ab}+\frac{1}{（a+1）（b+1）}+\frac{1}{（a+2）（b+2）}$+…+$\frac{1}{（a+2015）（b+2015）}$
=$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{2016×2017}$
=$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+…+\frac{1}{2016}-\frac{1}{2017}$
=1-$\frac{1}{2017}$
=$\frac{2016}{2017}$．

点评 本题考查分式的化简求值、非负数的性质：偶次方、算术平方根，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．