Question

18．等腰三角形三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x²-12x+k+2=0的两根，则k的值为（　　）

• A． 30
• B． 34或30
• C． 36或30
• D． 34

Answer 1

分析 由等腰三角形的性质可知“a=b，或a、b中有一个数为4”，当a=b时，由根的判别式b²-4ac=0即可得出关于k的一元一次方程，解方程可求出此时k的值；a、b中有一个数为4时，将x=4代入到原方程可得出关于k的一元一次方程，解方程即可求出此时的k值，将k值代入原方程得出a、b的值，结合三角形的三边关系即可得出k=30不合适，综上即可得出结论．

解答 解：∵等腰三角形三边长分别为a、b、4，
∴a=b，或a、b中有一个数为4．
当a=b时，有b²-4ac=（-12）²-4（k+2）=0，
解得：k=34；
当a、b中有一个数为4时，有4²-12×4+k+2，
解得：k=30，
当k=30时，原方程为x²-12x+32=0，
解得：x₁=4，x₂=8，
∵4+4=8，
∴k=30不合适．
故选D．

点评 本题考查了根的判别式、解一元一次方程以及三角形三边关系，解题的关键是分两种情况考虑k值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出关于未知数k的方程（或不等式）是关键．