Question

18．（1）计算：（$\frac{1}{2}$）^-2-（π-$\sqrt{7}$）⁰+|$\sqrt{3}$-2|+4sin60°
（2）先化简，再求值：（$\frac{{x}^{2}-2x+4}{x-1}$+2-x）÷$\frac{{x}^{2}+4x+4}{x-1}$，其中x满足x²-4x+3=0．

Answer 1

分析 （1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．

解答 解：（1）原式=4-1+2-$\sqrt{3}$+4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$
=5-$\sqrt{3}$+2$\sqrt{3}$
=5+$\sqrt{3}$；

（2）原式=[$\frac{{x}^{2}-2x+4}{x-1}$+$\frac{（2-x）（x-1）}{x-1}$]•$\frac{x-1}{（x+2）^{2}}$
=$\frac{{x}^{2}-2x+4+2x-2-{x}^{2}+x}{x-1}$•$\frac{x-1}{{（x+2）}^{2}}$
=$\frac{x+2}{x-1}$•$\frac{x-1}{{（x+2）}^{2}}$
=$\frac{1}{x+2}$，
∵x²-4x+3=0，
∴x₁=1，x₂=3．                              
又∵$\left\{\begin{array}{l}x-1≠0\\ x+2≠0\end{array}\right.$
∴x≠1，-2，
∴x=3，
∴原式=$\frac{1}{2+3}$=$\frac{1}{5}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．