题目内容
10．
如图，装卸工人要把放在地面上的油桶（横截面为⊙0，半径为30cm）搬运到一辆汽车上，装卸工人先在车厢顶端C处与地平面1之间用木板搭起一个坡角为60°的斜坡BC，斜坡底端为点B，工人把油桶滚到地面A处，使它紧靠在斜坡BC的Q点上，然后用力把油桶沿斜坡推上汽车，最后使油桶停放在车厢的水平面的D处⊙01的位置，此时油桶紧靠在车厢的后挡板EF上，已知汽车车厢长CE=3.3m，车厢顶端C距离地平而1.5m，求油桶从A处滚动到D处圆心所滚过的路程（结果精确列0.1m）．参考数据：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1，73，π≈3.14．
分析 根据题意正确构造矩形，进而利用锐角三角函数关系得出各部分的长度进而得出答案．
解答 
解：如图所示：由题意可得，油桶从A处滚动到D处圆心所滚过的路径为：OO2，$\widehat{{O}_{2}{O}_{3}}$，OO3，
∵横截面为⊙0，半径为30cm，∠CBN=60°，
∴∠OBQ=60°，
则BQ=$\frac{QO}{tan60°}$=$\frac{30}{\sqrt{3}}$=10$\sqrt{3}$（cm），
∵车厢顶端C距离地平而1.5m，
∴BC=$\frac{1.5}{sin60°}$=$\sqrt{3}$（m）=100$\sqrt{3}$（cm），
∴QC=OO2=90$\sqrt{3}$（cm），
$\widehat{{O}_{2}{O}_{3}}$=$\frac{60π×30}{180}$=10π（cm），
DE=30cm，
故O1O3=330-30=300（cm），
则油桶从A处滚动到D处圆心所滚过的路程为：90$\sqrt{3}$+300+10π≈487.3（cm）≈4.9（m）．
答：油桶从A处滚动到D处圆心所滚过的路程为4.9m．
点评 此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意正确得出圆心经过的各部分路径长度是解题关键．
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