Question

2．⊙O的一条弦长与半径之比为$\sqrt{2}$：1，这条弦将圆周分成的两部分中，劣弧的度数为45°．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，设OA=r，则AB=$\sqrt{2}$r，根据勾股定理的逆定理判断出△AOB的形状，进而可得出结论．

解答 解：如图所示，
∵⊙O的一条弦长与半径之比为$\sqrt{2}$：1，
∴设OA=r，则AB=$\sqrt{2}$r，
∵r²+r²=（$\sqrt{2}$r）²，即OA²+OB²=AB²，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴∠AOB=90°，
∴劣弧$\widehat{AB}$=$\frac{1}{2}$×90°=45°．
故答案为：45°．

点评 本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，熟知在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等是解答此题的关键．