Question

10．如图，两条相交线段上有9个点，一共可以组成60个不同的三角形．

Answer 1

分析 直线b上有6个点，可以与点A₇组成6×（6-1）÷2=15个三角形，同理，可以与点A₈组成6×（6-1）÷2=15个三角形，与点A₉组成6×（6-1）÷2=15个三角形．
直线a上有3个点，可以与点A₁组成3×（3-1）÷2=3个三角形，则易求直线a上3个点与直线b上的点所组成的三角形的个数．

解答 解：①直线直线b上有6个点，可以与点A₇组成三角形的个数是：6×（6-1）÷2=15（个）．
同理，可以与点A₈组成三角形的个数是：6×（6-1）÷2=15（个）．
与点A₉组成三角形的个数是：6×（6-1）÷2=15（个）．
②直线a上有3个点，可以与点A₁组成三角形的个数是：3×（3-1）÷2=3（个）．
同理，可以与点A₂组成三角形的个数是：3×（3-1）÷2=3（个）．
可以与点A₃组成三角形的个数是：3×（3-1）÷2=3（个）．
可以与点A₅组成三角形的个数是：3×（3-1）÷2=3（个）．
可以与点A₆组成三角形的个数是：3×（3-1）÷2=3（个）．
则总的三角形的个数是：15×3+3×15=60（个）．
故答案是：60．

点评 本题考查了三角形．数三角形的个数，可以按照数线段条数的方法，如果一条线段上有n个点，那么就有$\frac{n（n-1）}{2}$条线段，也可以与线段外的一点组成$\frac{n（n-1）}{2}$个三角形．