Question

3．如图，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC，若AD=8，则CD=4．

Answer 1

分析 根据直角三角形两锐角互余球场∠ABC=60°，根据角平分线的定义求出∠ABD=∠CBD=30°，从而得到∠ABD=∠A，然后根据等角对等边可得BD=AD，最后根据直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半求解即可．

解答 解：∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°，
∴∠ABD=∠A，
∴BD=AD=8，
在Rt△BCD中，∵∠CBD=30°，
∴CD=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}$×8=4．
故答案为：4．

点评 本题考查了直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半，直角三角形两锐角互余的性质以及角平分线的定义，熟记性质是解题的关键．