Question

17．已知A、B两地相距100km，甲乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶．甲乙两人离A地的距离s（千米）与骑车时间t（小时）满足的函数关系图象如图所示．
（1）请分别写出甲乙两人的s与t之间的函数表达式（不要求写自变量的取值范围）；
（2）求1小时后，甲乙两人相距多少千米？
（3）骑车多长时间后，甲乙两人相遇？

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法可分别求出甲、乙二人的s与t的函数关系式；
（2）在（1）中求出t=1时，甲、乙二人离A地的距离s，两人的距离等于乙离A地距离减甲离A地距离；
（3）当甲、乙二人离A地距离s相等时，二人相遇，可列方程组求得t的值．

解答 解：（1）由题意，设s_甲=k₁t（k₁≠0），
∵直线过点（2，30），
∴2k₁=30，解得：k₁=15，
∴甲满足的函数关系式为：s_甲=15t，
由题意，设s_乙=k₂t+b（k₂≠0），
∵直线过点（0，100），（1，80），
∴$\left\{\begin{array}{l}b=100\\{k_2}+b=80\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}b=100\\{k_2}=-20\end{array}\right.$，
∴乙满足的函数关系式为：s_乙=-20t+100
（2）令t=1，则s_甲=15，s_乙=80
∴1小时后，甲乙两人相距：80-15=65（千米） 
（3）解方程组$\left\{\begin{array}{l}s=15t\\ s=100-20t\end{array}\right.$，
解得：$t=\frac{20}{7}$，
故骑车$\frac{20}{7}$小时后，甲乙两人相遇．

点评 本题主要考查一次函数的应用，待定系数法求函数解析式是基础和前提．