Question

9．按学校规划要求，现要将校园区域内的一块用篱笆围成的直径为50m的圆形植物园改建成长方形的形状，使得它的长比宽多5m，并恰好能用原来的篱笆围起来．请问：长方形的长和宽各是多少？（结果精确到0.1m）？试比较改建后的植物园的面积与原来的面积有何变化？

Answer 1

分析 设长方形的宽为xm，则长为（x+5）m，根据题意得出方程，解方程求出宽和长，得出长方形的面积即可．

解答 解：设长方形的宽为xm，则长为（x+5）m，根据题意得：
2（x+x+5）=50π，
解得：x=$\frac{25π-5}{2}$≈36.8，
则x+5≈41.8，
∵x（x+5）≈1534.3＜π×25²，
∴改建后的植物园的面积比原来的面积变小了；
答：长方形的长为41.8m，宽为36.8m；改建后的植物园的面积比原来的面积变小了．

点评 本题考查了一元一次方程的应用、圆的面积以及长方形面积的计算；根据题意列出方程是解决问题的关键．