如图.点P是反比例函数y=$\frac{6}{x}$的图象上的任意一点.过点P分别作两坐标轴的垂线.与坐标轴构成矩形OAPB.点D是矩形OAPB内任意一点.连接DA.DB.DP.DO.则图中阴影部分的面积是( )A．1B．2C．3D．4．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．

如图，点P是反比例函数y=$\frac{6}{x}$（x＞0）的图象上的任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是矩形OAPB内任意一点，连接DA、DB、DP、DO，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．

B．

C．

D．

4．

分析首先根据反比例系数k的几何意义，可知矩形OAPB的面积=6，然后根据题意，得出图中阴影部分的面积是矩形OAPB的面积的一半，从而求出结果．

解答解：∵P是反比例函数$\frac{6}{x}$的图象的任意点，过点P分别做两坐标轴的垂线，
∴与坐标轴构成矩形OAPB的面积=6．
∴阴影部分的面积=$\frac{1}{2}$×矩形OAPB的面积=3．
故选C．

点评本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义和矩形的性质，在反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|是解答此题的关键．

练习册系列答案

相关题目

6．

如图，直线y=-2x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，将线段OA分成n等份，分点分别为P₁，P₂，P₃，…，P_n-1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T₁，T₂，T₃，…，T_n-1，用S₁，S₂，S₃，…，S_n-1分别表示Rt△T₁OP₁，Rt△T₂P₁P₂，…，Rt△T_n-1P_n-2P_n-1的面积，则当n=2015时，S₁+S₂+S₃+…+S_n-1=$\frac{1007}{2015}$．

7．

如图1，每个小正方形的边长均为1，按虚线把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分重新拼成如图2所示的正方形，那么所拼成的正方形的边长为（　　）

4．

如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC：∠EOD=2：3，∠BOD=36度．

11．（1）如图①，AD是△ABC的中线，△ABD与△ACD的面积有怎样的数量关系？为什么？
（2）若三角形的面积记为S，例如：△ABC的面积记为S_△ABC，如图②，已知S_△ABC=1，△ABC的中线AD、CE相交于点O，求四边形BDOE的面积．
小华利用（1）的结论，解决了上述问题，解法如下：
连接BO，设S_△BEO=x，S_△BDO=y，
由（1）结论可得：S${\;}_{△BCE}={S}_{ABD}=\frac{1}{2}{S}_{△ABC}=\frac{1}{2}$，
S_△BCO=2S_△BDO=2y，
S_△BAO=2S_△BEO=2x．
则有$\left\{\begin{array}{l}{{S}_{△BEO}+{S}_{△BCO}={S}_{△BCE}}\\{{S}_{△BAO}+{S}_{△BDO}={S}_{△BAD}}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=\frac{1}{2}}\\{2x+y=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$．
所以$x+y=\frac{1}{3}．即四边形BDOE面积为\frac{1}{3}$．
请仿照上面的方法，解决下列问题：
①如图③，已知S_△ABC=1，D、E是BC边上的三等分点，F、G是AB边上的三等分点，AD、CF交于点O，求四边形BDOF的面积．
②如图④，已知S_△ABC=1，D、E、F是BC边上的四等分点，G、H、I是AB边上的四等分点，AD、CG交于点O，则四边形BDOG的面积为$\frac{1}{10}$．

1．

如图，已知点E是正方形ABCD边CD上的一点，点F在CB的延长线上，且DE=BF．求证：△AFE是等腰直角三角形．

8．下列根式中，与$\sqrt{2}$是同类二次根式的是（　　）

5．已知a=$\sqrt{3}$-1，b=$\sqrt{3}$+1，计算式子a²+b²的值为8．

6．

如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，P是CD边上的中点，E是BC边上的一动点，M，N分别是AE、PE的中点，则随着点E的运动，线段MN长的取值或取值范围为$\sqrt{10}$．

试题分类