Question

1．如图，已知点E是正方形ABCD边CD上的一点，点F在CB的延长线上，且DE=BF．求证：△AFE是等腰直角三角形．

Answer 1

分析 根据条件可以得出AD=AB，∠ABF=∠ADE=90°，从而可以得出△ABF≌△ADE，就可以得出AF=AE，就可以得出结论．

解答 证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠ABC=∠D=∠BAD=90°，
∴∠ABF=90°．
∵在△BAF和△DAE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠ABF=∠ADE}\\{BF=DE}\end{array}\right.$，
∴△BAF≌△DAE（SAS），
∴AF=AE，∠FAB=∠EAD，
∵∠EAD+∠BAE=90°，
∴∠FAB+∠BAE=90°，
∴△AEF是等腰直角三角形．

点评 本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等腰直角三角形的判定，在解答本题时，证明三角形全等是关键．