画出一条数轴.在数轴上表示数$\frac{1}{4}$.2.-(-3).-|-2$\frac{2}{3}$|.0.并把这些数用“＜连接起来．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

10．画出一条数轴，在数轴上表示数$\frac{1}{4}$，2，-（-3），-|-2$\frac{2}{3}$|，0，并把这些数用“＜”连接起来．

分析先在数轴上表示各个数，再根据数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大比较即可．

解答解：如图所示：

-|-2$\frac{2}{3}$|＜0＜$\frac{1}{4}$＜2＜-（-3）．

点评本题考查了有理数的大小比较，数轴的应用，能在数轴上表示各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．

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20．某厂今年的产值是前年产值的翻一番，若平均年增长率为x，则可列方程（1+x）²=2．

1．观察下列算式：
①1×5+4=3²，
②2×6+4=4²，
③3×7+4=5²，
④4×8+4=6²，
…
请你在察规律解决下列问题
（1）填空：2013×2017+4=2015²．
（2）写出第n个式子（用含n的式子表示），并证明．

18．安徽省2014年全国粮食总产约683.2亿斤，用科学记数法表示683.2亿正确的是（　　）

5．化简$\frac{{x}^{2}}{x-2}+\frac{4}{2-x}$的结果是（　　）

$\frac{1}{x-2}$

$\frac{{x}^{2}+4}{x-2}$

15．观察下列等式：$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$；
将以上三个等式两边分别相加得：$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=1-$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$；
（1）猜想并写出：$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2014×2015}$=$\frac{2014}{2015}$；
②$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{n}{n+1}$．
（3）探究并计算式子：$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+…+$\frac{1}{2013×2015}$的值．

2．将正方形ABCD（如图1）作如下划分：
第1次划分：分别连接正方形ABCD对边的中点（如图2），得线段HF和EG，它们交于点M，此时图2中共有5个正方形；
第2次划分：将图2左上角正方形AEMH再作划分，得图3，则图3中共有9个正方形；
（1）若每次都把左上角的正方形一次划分下去，则第100次划分后，图中共有401个正方形；
（2）继续划分下去，第几次划分后能有805个正方形？写出计算过程．
（3）能否将正方形性ABCD划分成有2015个正方形的图形？如果能，请算出是第几次划分，如果不能，需说明理由．
（4）如果设原正方形的边长为1，通过不断地分割该面积为1的正方形，并把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，可以很容易得到一些计算结果，试着探究求出下面表达式的结果吧．
计算$\frac{3}{4}$（1+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{{4}^{2}}$+$\frac{1}{{4}^{3}}$+…+$\frac{1}{{4}^{n}}$）．（直接写出答案即可）

19．（一）观察如图，回答下列问题：

（1）图（2）中共有3条线段；
（2）图（4）中共有10条线段；所有线段长度的和是20；
（3）按这样的规律画下去，到图（7）时，所有线段长度的和是84；
（二）观察下列等式：
1×1=$\frac{1×2×3}{6}$；
1×2+2×1=$\frac{2×3×4}{6}$；
1×3+2×2+3×1=$\frac{3×4×5}{6}$；
1×4+2×3+3×2+4×1=$\frac{4×5×6}{6}$；
…
请你将想到的规律用含有 n（n是正整数）的等式来表示就是：1×n+2×（n-1）+…+（n-1）×2+n×1=$\frac{n（n+1）（n+2）}{6}$．
猜想：在问题（一）中，按规律画下去，到图（100）时，所有线段长度的和是171700．

13．如图将一张长方形纸片，分别沿着EP、FP对折，使点B落在点B′，点C落在C′．
（1）若点P、B′、C′在同一直线上（如图1），求∠EPF的度数；
（2）若点P，B′、C′不在同一直线上（如图2），且重叠部分∠B′PC′=12，求∠EPF；
（3）若点P，B′，C′不在同一直线上（如图3），∠B′PC′=12，求∠EPF．