Question

1．观察下列算式：
①1×5+4=3²，
②2×6+4=4²，
③3×7+4=5²，
④4×8+4=6²，
…
请你在察规律解决下列问题
（1）填空：2013×2017+4=2015²．
（2）写出第n个式子（用含n的式子表示），并证明．

Answer 1

分析 （1）每一个等式第二个因数比第一个大4，然后都加4，等式右边的底数比第一个数大2；反之可由最后一数反推得到．
（2）设第一个数是n，那么第二个因数即为（n+4），等式右边的底数则为（n+2），表示出等式即可．

解答 解：（1）由以上四个等式可以看出：
每一个等式第一个因数等于序号数，第二个因数比第一个大4，等式右边的底数比第一个数大2；
所以有：2013×2017+4=2015²．
答案为：2013，2017；
（2）第n个等式为：n（n+4）+4=（n+2）²；
∵左边=n²+4n+4=（n+2）²=右边
∴n（n+4）+4=（n+2）²成立．

点评 本题主要考查数的变化规律及数之间的联系，侧重解题方法的积累和运用．