Question

13．如图将一张长方形纸片，分别沿着EP、FP对折，使点B落在点B′，点C落在C′．
（1）若点P、B′、C′在同一直线上（如图1），求∠EPF的度数；
（2）若点P，B′、C′不在同一直线上（如图2），且重叠部分∠B′PC′=12，求∠EPF；
（3）若点P，B′，C′不在同一直线上（如图3），∠B′PC′=12，求∠EPF．

Answer 1

分析 （1）由对称性得到两对角相等，而这两对角之和为180°，利用等量代换及等式的性质即可求出折痕的夹角∠EPF的度数；
（2）由对称性得到两对角相等，根据题意得到这两对角之和为190°，利用等量代换及等式的性质即可求出∠EPF的度数；
（3）由对称性得到两对角相等，根据题意得到这两对角之和为168°，利用等量代换及等式的性质即可求出∠EPF的度数．

解答 解：（1）由对称性得：∠BPE=∠B′PE，∠CPF=∠C′PF，
∵∠BPE+∠B′PE+∠CPF+∠C′PF=180°，
∴∠EPF=∠B′PE+∠C′PF=$\frac{1}{2}$×180°=90°；

（2）由对称性得：∠BPE=∠B′PE，∠CPF=∠C′PF，
∵∠BPE+∠B′PE+∠CPF+∠C′PF=180°+12°=192°，
∴∠BPE+∠CPF=96°，
∴∠FPE=84°；

（3）由对称性得：∠BPE=∠B′PE，∠CPF=∠C′PF，
∵∠BPE+∠B′PE+∠CPF+∠C′PF=180°-12°=168°，
∴∠BPE+∠CPF=84°，
∴∠FPE=84°+12°=96°．

点评 此题考查了角的计算，以及折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．