已知ab≠0.方程ax2+bx+c=0的系数满足2=ac.则方程的两根之比为( )A．0:1B．1:1C．1:2D．2:3 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．已知ab≠0，方程ax²+bx+c=0的系数满足（$\frac{b}{2}$）²=ac，则方程的两根之比为（　　）

A．

0：1

B．

1：1

C．

1：2

D．

2：3

分析首先整理（$\frac{b}{2}$）²=ac，得出b²-4ac=0，判断方程有两个相等的实数根，由此得出两个根的比即可．

解答解：∵ab≠0，方程ax²+bx+c=0的系数满足（$\frac{b}{2}$）²=ac，
∴b²-4ac=0，
∴方程有两个相等的实数根，则方程的两根之比为1：1．
故选：B．

点评此题考查了根的判别式；一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．

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5．

如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．试说明AF平分∠BAC的理由．
解：因为AB=AC（已知），
所以∠ABC=∠ACB（等边对等角）．
因为BD⊥AC，CE⊥AB（已知），
所以∠CEB=∠BDC=90°（垂直的意义）．
在△EBC中，
∠ECB+∠EBC+∠CEB=180°（三角形内角和为180°）．
同理：∠DBC+∠DCB+∠BDC=180°．
所以∠ECB=∠DBC（等式性质）．
所以FB=FC（等角对等边），
在△ABF和△ACF中，$\left\{\begin{array}{l}AB=AC（已知）\\ AF=AF（公共边）\\ FB=FC（已证）\end{array}\right.$
所以△ABF≌△ACF（SSS），
所以∠BAF=∠CAF（全等三角形的对应角相等），
即AF平分∠BAC．

2．如图，直线l₁⊥l₂，l₁⊥l₃，垂足分别为D、E，把一个等腰三角形（AC=BC，∠ACB=90°）放入图中，使三角板的三个顶点A、B、C分别在直线l₃、l₂、l₁上滑动（l₃、l₂也可以左右移动，但l₃始终在l₂的右边），在滑动过程中你发现线段BD、AE与DE有什么关系？试说明你的结论．
（1）如图1，根据条件请完成填空．
证明：∵l₁⊥l₂，l₁⊥l₃
∴∠BDC=∠CEA=90°
∴∠ACE+∠CAE=90°
∵∠ACB=90°
∴∠ACE+∠BCD=90°
∴∠CAE=∠BCD（同角的余角相等）
在△CBD和△ACE中
$\left\{\begin{array}{l}{∠BDC=∠CEA}\\{∠CAE=∠BCD}\\{BC=AC}\end{array}\right.$
∴△CBD≌△ACE（AAS）
∴BD=CE，AE=DC
∴DE=DC+CE=AE+BD
（2）如图2，BD、AE与DE有什么关系，猜想并证明．
猜想关系：DE=BD-AE．
证明：
（3）如图3，BD、AE与DE有什么关系？
猜想关系：DE=AE-BD．（只写结论，不必证明）

9．方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=3}\\{x+3y=5}\end{array}\right.$的解是（　　）

A．

$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=2}\end{array}\right.$

B．

$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-1}\end{array}\right.$

C．

$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$

D．

$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$

19．

如图，在每个小正方形边长都为1的正方形网格中，经过格点A、B、C的弧所在圆的面积为$\frac{37}{2}π$．（结果保留准确值）

6．

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以CE为直径作⊙O，AB与⊙O相切于点D，连接CD，若BE=OE=3．
（1）求证：∠A=2∠DCB；
（2）求线段AD的长度．

3．因式分解：
（1）6ab²-9a²b-12b⁴
（2）4x⁴-64
（3）（a-3）²-6（a-3）+9．

4．已知a＜b，下列不等式中，变形正确的是（　　）

A．

a-3＞b-3

B．

$\frac{a}{3}＞\frac{b}{3}$

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