Question

4．在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AC=$\sqrt{3}$，则菱形的周长等于4$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由于四边形ABCD是菱形，AC是对角线，根据菱形对角线性质可求∠BAC=60°，而AB=BC，易证△BAC是等边三角形，从而可求AB=BC=3，即AB=BC=CD=AD=3，那么就可求菱形的周长．

解答 解：如图所示，
∵四边形ABCD是菱形，AC是对角线，
∴AB=BC=CD=AD，∠BAC=∠CAD=$\frac{1}{2}$∠BAD，
∴∠BAC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC=$\sqrt{3}$，
∴AB=BC=CD=AD=$\sqrt{3}$，
∴菱形ABCD的周长是4$\sqrt{3}$．
故答案为：4$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质．菱形的对角线平分对角，解题的关键是证明△ABC是等边三角形．