题目内容
如图，AB∥CD．请你分别探索下列三个图形中∠P与∠A，∠C的关系，写出三个图形的猜想，并任选一个图形的猜想加以证明．
考点：平行线的性质
专题：
分析：过点P作PE∥AB，然后根据平行线的性质解答即可．
解答：
解：过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PE，
图1，∠A+∠APE=180°，
∠C+∠CPE=180°，
∴∠A+∠P+∠C=360°；
图2，∠A=∠APE，∠C=∠CPE，
∴∠A+∠C=∠P；
图3，∠APE=180°-∠A，
∠CPE=180°-∠C，
∴∠P=∠APE-∠CPE=∠C-∠A．
解：过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PE，
图1，∠A+∠APE=180°，
∠C+∠CPE=180°，
∴∠A+∠P+∠C=360°；
图2，∠A=∠APE，∠C=∠CPE，
∴∠A+∠C=∠P；
图3，∠APE=180°-∠A，
∠CPE=180°-∠C，
∴∠P=∠APE-∠CPE=∠C-∠A．
点评：本题考查了平行线的性质，此类题目，过拐点作平行线是解题的关键．
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