题目内容
“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式．某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台．三种家电的进价及售价如表．
（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机数量的三倍，请问商场有哪几种进货方案？
（2）在（1）的条件下，商家要想得到最高的利润，应选择哪种方案？
（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机数量的三倍，请问商场有哪几种进货方案？
（2）在（1）的条件下，商家要想得到最高的利润，应选择哪种方案？
| 进价（元/台） | 售价（元/台） | |
| 电视机 | 5 000 | 5 500 |
| 洗衣机 | 2 000 | 2 160 |
| 空 调 | 2 400 | 2 700 |
考点：一元一次不等式的应用
专题：
分析：（1）设购进电视机x台，则洗衣机是x台，空调是（40-2x）台，根据空调的数量不超过电视机的数量的3倍，且x以及40-2x都是非负整数，即可确定x的范围，从而确定进货方案；
（2）首先得出利润w与x的函数关系式，根据函数的性质，即可确定w的最大值，即可得出答案．
（2）首先得出利润w与x的函数关系式，根据函数的性质，即可确定w的最大值，即可得出答案．
解答：解：（1）设购进电视机x台，则洗衣机是x台，空调是（40-2x）台，
根据题意得：
，
解得：8≤x≤10，
∵x是整数，
∴x=8，9，10，
∴有3种方案：
方案一：电视机8台、洗衣机8台、空调24台；
方案二：电视机9台、洗衣机9台、空调22台；
方案三：电视机10台、洗衣机10台、空调20台．
（2）三种电器在活动期间全部售出的利润为：
w=（5500-5000）x+（2160-2000）x+（2700-2400）（40-2x），
=500x+160x+12000-600x
=60x+12000，
∵60＞0，
∴由一次函数性质可知：当x=10最大时，取到最大利润，
∴选择方案三，应购买电视机10台，洗衣机10台，空调20台．
根据题意得：
|
解得：8≤x≤10，
∵x是整数，
∴x=8，9，10，
∴有3种方案：
方案一：电视机8台、洗衣机8台、空调24台；
方案二：电视机9台、洗衣机9台、空调22台；
方案三：电视机10台、洗衣机10台、空调20台．
（2）三种电器在活动期间全部售出的利润为：
w=（5500-5000）x+（2160-2000）x+（2700-2400）（40-2x），
=500x+160x+12000-600x
=60x+12000，
∵60＞0，
∴由一次函数性质可知：当x=10最大时，取到最大利润，
∴选择方案三，应购买电视机10台，洗衣机10台，空调20台．
点评：本题考查了一元一次不等式组以及一次函数的应用，用到的知识点是一次函数的性质，正确确定x的条件是解题的关键．
练习册系列答案
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