Question

3．已知平面直角坐标系内有一半径为10$\sqrt{3}$的圆，其圆心O点与坐标原点重合，P（a，b）、Q（m，n）为圆上两点（P、Q不重合），已知a、b、m、n满足方程$\left\{\begin{array}{l}{a+b+m+n=4\sqrt{3}}\\{a+b-m-n=0}\end{array}\right.$．求直线PQ的解析式．

Answer 1

分析 由方程组可得a+b=2$\sqrt{3}$即b=2$\sqrt{3}$-a、m+n=2$\sqrt{3}$即n=2$\sqrt{3}$-m，从而得出点P（a，2$\sqrt{3}$-a）、Q（m，2$\sqrt{3}$-m），将其代入y=kx+b求出k、b的值即可得．

解答 解：由方程组$\left\{\begin{array}{l}{a+b+m+n=4\sqrt{3}}&{①}\\{a+b-m-n=0}&{②}\end{array}\right.$，
①+②，得：a+b=2$\sqrt{3}$，即b=2$\sqrt{3}$-a，
①-②，得：m+n=2$\sqrt{3}$，即n=2$\sqrt{3}$-m，
则点P（a，2$\sqrt{3}$-a）、Q（m，2$\sqrt{3}$-m），
设直线解析式为y=kx+b，
将点P、Q代入，得：$\left\{\begin{array}{l}{ak+b=2\sqrt{3}-a}\\{mk+b=2\sqrt{3}-m}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=2\sqrt{3}}\end{array}\right.$，
∴直线PQ的解析式为y=-x+2$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的根本．