题目内容

12．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，ED⊥BC，DF∥AB，求证：AD与EF互相垂直平分．

分析 欲证明AD与EF互相垂直平分，只需推知四边形AEDF为菱形即可．

解答 证明：∵如图，△ABC中，∠C=90°，ED⊥BC，
∴ED∥AC，则ED∥AF．
又∵DF∥AB，
∴四边形AEDF为平行四边形．
又AD平分∠BAC，
∴平行四边形AEDF为菱形，
∴AD与EF互相垂直平分．

点评 本题考查了菱形的判定与性质．菱形是在平行四边形的前提下定义的．

练习册系列答案
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10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，且AB+BC=18厘米，若要求出CD和AC的长，还需要添加什么条件？
3．已知平面直角坐标系内有一半径为10$\sqrt{3}$的圆，其圆心O点与坐标原点重合，P（a，b）、Q（m，n）为圆上两点（P、Q不重合），已知a、b、m、n满足方程$\left\{\begin{array}{l}{a+b+m+n=4\sqrt{3}}\\{a+b-m-n=0}\end{array}\right.$．求直线PQ的解析式．
20．随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计，某小区2008年年底拥有家庭轿车64辆，2010年年底家庭轿车的拥有量达到100辆．
（1）若该小区2008年年底到2011年年底家庭轿车拥有量的年平均增长率相同，求该小区到2011年年底家庭轿车拥有多少辆？
（2）为了缓解停车难问题，该小区决定投入150万元再建造若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位5万元/个，露天车位1万元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，请通过计算确定所有可能的方案，并求该小区最多可建两种车位共多少个？
7．计算：
（1）$\sqrt{27}$-$\sqrt{12}$+$\sqrt{\frac{1}{3}}$；             
（2）（$\sqrt{48}$-$\sqrt{75}$）×$\sqrt{1\frac{1}{3}}$；
（3）|-6|-$\sqrt{9}$-（-1）2；             
（4）$\frac{3}{\sqrt{3}}$-（$\sqrt{3}$）2+（π+$\sqrt{3}$）0-$\sqrt{27}$+|$\sqrt{3}$-2|
17．先合并同类项再求值
（1）3x-（4x2+3x-7）-（-2x2-1），其中x=2．
（2）（5a-3a2+1-4a3）-（-2a2-a3），其中a=-2
（3）14（-4x2+2x-8）-（12x-1），其中x=12．
4．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是$\widehat{AC}$上任意一点，连结AD，GD，GC，延长AG、DC交于点F．
（1）求证：∠FGC=∠AGD；
（2）若AD=GD，求证：△FCG为等腰三角形．
1．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（-3，0）、B（1，0）、C（0，-3）三点．
（1）抛物线的解析式为y=x2+2x-3；
（2）试探索抛物线上是否存在一点P，使△PAB和△CAB的面积相等？若存在，求出点P的坐标．
2．如图，在△ABC中，∠C=90°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E．
（1）若∠A=25°，求$\widehat{BD}$的度数．
（2）若BC=9，AC=12，求BD的长．

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