Question

13．如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S=50．

Answer 1

分析 求出∠F=∠AGB=∠EAB=90°，∠FEA=∠BAG，根据AAS证△FEA≌△GAB，推出AG=EF=6，AF=BG=2，同理CG=DH=4，BG=CH=2，求出FH=14，根据阴影部分的面积=S_梯形EFHD-S_△EFA-S_△ABC-S_△DHC和面积公式代入求出即可．

解答 解：∵AE⊥AB，EF⊥AF，BG⊥AG，
∴∠F=∠AGB=∠EAB=90°，
∴∠FEA+∠EAF=90°，∠EAF+∠BAG=90°，
∴∠FEA=∠BAG，
在△FEA和△GAB中
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠F=∠BGA}\\{∠FEA=∠BAG}\\{AE=AB}\end{array}\right.$，
∴△FEA≌△GAB（AAS），
∴AG=EF=6，AF=BG=2，
同理CG=DH=4，BG=CH=2，
∴FH=2+6+4+2=14，
∴梯形EFHD的面积是$\frac{1}{2}$×（EF+DH）×FH=$\frac{1}{2}$×（6+4）×14=70，
∴阴影部分的面积是S_梯形EFHD-S_△EFA-S_△ABC-S_△DHC
=70-$\frac{1}{2}$×6×2-$\frac{1}{2}$×（6+4）×2-$\frac{1}{2}$×4×2
=50．
故答案为50．

点评 本题考查了三角形的面积，梯形的面积，全等三角形的性质和判定等知识点，关键是把不规则图形的面积转化成规则图形的面积．