Question

2．四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．
（1）求证：BE=CD；
（2）连接BF、AC、DE，当BF⊥AE时，求证：四边形ACED是平行四边形．

Answer 1

分析 （1）只要证明AB=CD，AB=BE即可解决问题．
（2）只要证明△DAF≌△CEF推出AD=CE，即可解决问题．

解答 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD∥BC，
∵AE平分∠BAD，
∴∠EAB=∠EAD=∠AEB，
∴AB=BE，
∴BE=CD．

（2）∵BA=BE，BF⊥AE，
∴AF=EF，
∵AD∥CE，
∴∠DAF=∠CEF，
在△ADF和△ECF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DAF=∠CEF}\\{AF=FE}\\{∠AFD=∠CFE}\end{array}\right.$，
∴△DAF≌△CEF
∴AD=CE，∵AD∥CE，
∴四边形ADEC是平行四边形．

点评 本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．