Question

13．已知A、B、C是圆O上的三个点，其中点A是弧BC的中点，连接AB、AC，点D、E分别在弦AB、AC上，且满足AD=CE．
求证：OD=OE．

Answer 1

分析 连接OA，由于A是弧BC的中点，所以AB=AC，然后证明△OBD≌△OAE即可求证OD=OE

解答 解：连接OA，
∵点A是弧BC的中点，
∴AB=AC，∠BOA=∠AOC，
∵OA=OB=OC，
∴∠B=∠OAC
∵AD=CE，
∴BD=AE，
在△OBD与△OAE中，
$\left\{\begin{array}{l}{OB=OA}\\{∠B=∠OAC}\\{BD=AE}\end{array}\right.$，
∴△OBD≌△OAE（SAS）
∴OD=OE

点评 本题考查圆的性质，解题的关键是证明△OBD≌△OAE，本题属于基础题型．