Question

已知：等腰三角形的一个内角为锐角α，腰为a，
（1）求作这个等腰三角形；
（2）在（1）中，把锐角α变成钝角α，其他条件不变，求作这个等腰三角形．

Answer 1

考点：作图—复杂作图,等腰三角形的判定

专题：

分析：（1）分成∠α是顶角和顶角两种情况进行讨论，当∠α是底角时，首先作一个∠A=α，在一边上截取AB=a，然后过B作另一边的垂线BR，然后在AR的延长线上截取RC=AR，连接BC，即可得到三角形；
当α是顶角时，作∠D=α，在角的两边上截取DE=DF=a，则△DEF就是所求三角形；
（2）作∠M=α，在角的边上截取MN=MH，则△MNH就是所求．

解答：解：（1）如图所示：

△ABC和△DEF都是所求的三角形；
（2）如图所示：

△MNH是所求的三角形．

点评：本题考查了三角形的作法，正确进行讨论，理解等腰三角形的性质：三线合一定理，是关键．