Question

如图，长方形ABCD的各边平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙同时从点E（2，0）出发，沿长方形ABCD的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后第10次相遇地点的坐标是

 

．

Answer 1

考点：规律型：点的坐标

专题：

分析：利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．

解答：解：由题意可得：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：
①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×

1

3

=4，物体乙行的路程为12×

2

3

=8，在BC边相遇；
②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×

1

3

=8，物体乙行的路程为12×2×

2

3

=16，在DE边相遇；
③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×

1

3

=12，物体乙行的路程为12×3×

2

3

=24，在A点相遇；
此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，
∵10÷3=3…1，
∴两个物体运动后的第10次相遇地点的是：第一次相遇地点，
即物体甲行的路程为12×1×

1

3

=4，物体乙行的路程为12×1×

2

3

=8，
此时相遇点F的坐标为：（-1，1），
故答案为：（-1，1）．

点评：此题主要考查了行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．