题目内容
阅读下列材料，在平面直角坐标系中，过线段AB的两端分别向x轴作垂线AE，BF，垂足分别为E，F，则线段EF叫线段AB在x轴上的射影．
（1）已知点A（2，-3），B（-2，-6），求线段AB在x轴上的射影EF的长度．
（2）若函数y=kx+1（k≠0）与y=
相交于A，B，并且AB在x轴上的射影EF的长为2，求k的值．
（3）已知函数y=2x+m-2过（0，1）且与函数y=x2+x+c相交于A，B，若两点在x轴上的射影在原点与（2，0）之间（包括端点），求c的最值．
（1）已知点A（2，-3），B（-2，-6），求线段AB在x轴上的射影EF的长度．
（2）若函数y=kx+1（k≠0）与y=
| 1 |
| x |
（3）已知函数y=2x+m-2过（0，1）且与函数y=x2+x+c相交于A，B，若两点在x轴上的射影在原点与（2，0）之间（包括端点），求c的最值．
考点：反比例函数综合题
专题：
分析：（1）线段AB在x轴上的射影EF的长度就是A、B两点横坐标差的绝对值；
（2）两个式子联立即可得到一个关于x的一元二次方程，AB在x轴上的射影EF的长为2，即方程的两个解的差的绝对值是2，利用根与系数的关系即可求解；
（3）可以判断A和B都在二次函数的对称轴的右侧，求得射影是原点和（2，0）的点的坐标，则二次函数经过原点时c的值最小，代入求值即可．
（2）两个式子联立即可得到一个关于x的一元二次方程，AB在x轴上的射影EF的长为2，即方程的两个解的差的绝对值是2，利用根与系数的关系即可求解；
（3）可以判断A和B都在二次函数的对称轴的右侧，求得射影是原点和（2，0）的点的坐标，则二次函数经过原点时c的值最小，代入求值即可．
解答：
解：（1）线段AB在x轴上的射影EF的长度是：2-（-2）=4；
（2）根据题意得：kx+1=
，
去分母，得：kx2+x-1=0．
设方程的两根是m、n，则m+n=-
，mn=-
．
则（m-n）2=（-
）2+
=22，
解得：k=
或
（舍去）．
故k=
；
（3）把（0，1）代入y=2x+m-2得：m-2=1，
解得：m=3．
则直线的解析式是：y=2x+1．
则当x=0时，y=1，
当x=2时，y=5．
函数y=x2+x+c的对称轴是x=-
，则点A和B都在对称轴的右侧．
则y=x2+x+c经过点（0，1）时c的值最小，把（0，1）代入解析式得：c=1．
（2）根据题意得：kx+1=
| 1 |
| x |
去分母，得：kx2+x-1=0．
设方程的两根是m、n，则m+n=-
| 1 |
| k |
| 1 |
| k |
则（m-n）2=（-
| 1 |
| k |
| 4 |
| k |
解得：k=
1+
| ||
| 2 |
1-
| ||
| 2 |
故k=
1+
| ||
| 2 |
（3）把（0，1）代入y=2x+m-2得：m-2=1，
解得：m=3．
则直线的解析式是：y=2x+1．
则当x=0时，y=1，
当x=2时，y=5．
函数y=x2+x+c的对称轴是x=-
| 1 |
| 2 |
则y=x2+x+c经过点（0，1）时c的值最小，把（0，1）代入解析式得：c=1．
点评：本题是考查二次函数与一次函数的交点的综合题，理解射影的定义是解决本题的关键．
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| 4 |
| k |
| x |
| A、2 | ||
B、
| ||
| C、3 | ||
D、
|
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