Question

如图所示，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=2，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F．若EF=5，则AE=（　　）

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：先证∠A=∠F，再证明△ABC≌△FCE，得出AC=EF=5，即可求出AE．

解答： 解：∵CD⊥AB，EF⊥AC，
∴∠ADC=∠FEC=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，∠F+∠ACD=90°，
∴∠A=∠F，
在△ABC和△FCE中，

∠A=∠F   ∠ACB=∠FEC=90°   BC=EC

，
∴△ABC≌△FCE（AAS），
∴AC=EF=5，
∵EC=BC=2，
∴AE=AC-EC=3；
故选：B．

点评：本题考查全等三角形的判定与性质；要熟练掌握三角形全等的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．