Question

如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y₁=

k1

x

（x＞0）的图象与反比例函数y₂=

k2

x

（x＞0）的图象关于x轴对称．若有一等腰Rt△OAB，∠OBA=90°，顶点O为坐标原点，点A在y₁图象上，点B在y₂图象上，其中点A的横坐标为4，则点B的横坐标为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：

分析：利用等腰直角三角形的性质结合全等三角形的判定方法得出△OEB≌△BFA（AAS），进而得出k₁+k₂=0，表示出A，B点坐标进而求出即可．

解答： 解：过点B作x轴的平行线EB，过点A作AF⊥EB的延长线于点F，
∵等腰Rt△OAB，∠OBA=90°，
∴∠OEB+∠ABF=90°，∠ABF+∠BAF=90°，
∴∠OBE=∠BAF，
在△OEB和△BFA中，

∠OEB=∠BFA ∠EBO=∠FAB OB=AB

，
∴△OEB≌△BFA（AAS），
∴EO=BF，BE=AF，
设BE=x，则OE=BF=6-x，AD=x-（6-x）=2x-6，
故A（6，2x-6），B（x，x-6），
∵反比例函数y₁=

k1

x

（x＞0）的图象与反比例函数y₂=

k2

x

（x＞0）的图象关于x轴对称，
∴k₁+k₂=0，
即6（2x-6）+x（x-6）=0，
解得：x₁=-3-3

5

（不合题意舍去），x₂=-3+3

5

，
则点B的横坐标为：-3+3

5

．
故答案为：-3+3

5

．

点评：此题主要考查了反比例函数综合以及全等三角形的判定与性质和关于x轴对称点的性质等知识，正确表示出A，B点坐标是解题关键．