Question

如图所示，在△ABC中，∠A=70°，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，则∠BOC的度数为（　　）

• A、125°
• B、130°
• C、135°
• D、160°

Answer 1

考点：垂径定理,角平分线的性质

专题：

分析：连接OB，OC，先利用⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，得出即O是△ABC的内心，从而，∠1=∠2，∠3=∠4，进一步求出∠BOC的度数．

解答： 解：连接OB，OC．
∵△ABC中∠A=70°，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，
∴O到三角形三条边的距离相等，即O是△ABC的内心，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠3=

1

2

（180°-∠A）=

1

2

（180°-70°）=55°，
∴∠BOC=180°-（∠1+∠3）=180°-55°=125°．
故选A．

点评：本题考查的是角平分线的性质，根据题意作出辅助线，构造三角形是解答此题的关键．