Question

a是不为1的有理数，我们把

1

1-a

称为a的差倒数，如：2的差倒数是

1

1-2

=-1，已知a₁=-

1

3

，a₂是a₃的差倒数，a₃是a₂的差倒数，…依此类推，那么a₆=

 

，a₂₀₁₅=

 

．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类,倒数

专题：

分析：把a₁代入差倒数的关系式，计算出a₂，a₃，a₄…，得到相应规律，分别找到所求数对应哪一个数即可．

解答：解：a₁=-

1

3

，
a₂=

1

1-(- 1 3 )

=

3

4

，
a₃=

1

1- 3 4

=4，
a₄=

1

1-4

=-

1

3

，
因此数列以-

1

3

，

3

4

，4三个数以此不断循环出现．
6÷3=2，2015÷3=671…2，
所以a₆=4，a₂₀₁₅=

3

4

．
故答案为：

3

4

，4．

点评：考查数字的变化规律；得到相应的数据及变化规律是解决本题的关键．